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Moderne Physik mit Maple

Worksheetsammlung im HTML-Format


Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Worksheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Worksheets laden und speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1.2 Worksheets editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Einfache Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.4.1 Speichern und laden von Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5.1 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.6 Graphik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.1 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.1.1 Gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Stückweise gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 23
2.1.3 Mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 Zwei gleichförmig bewegte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.6 Der Grundgedanke der Differential- und Integralrechnung . . . . . 31
2.1.7 Statistik-Befehle (nicht nur für Fortgeschrittene) . . . . . . . . . . . 39
2.1.8 Dreidimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
2.2 Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.1 Geschlossene Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2 Prozedur zur geschlossenen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.3 Prozedur zur numerischen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
2.2.4 Keplerbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.5 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.2.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.1.1 Darstellung und Handhabung von Lösungsfuktionen . . . . . . . . 86
3.1.2 Schnelle Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1.3 Fourierreihe und -transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.1.4 Gaussverteilung und Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2 Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.2.1 Pakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.3 Form aus Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.1 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

4 Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.1 Das Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.1.1 Die Wirkungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.1.2 Schwache Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.1.3 Lineare Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.1.4 Zufallspfade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5 Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.1 Der Brückenschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.2 Klassische Beispiele der Mikrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2.1 Der Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2.2 Bewegung im Coulombfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
5.2.3 Rydbergatome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .193
5.2.4 H-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3 Theorie und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.3.1 Der Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
5.3.2 Schrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3.3 Quantenpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

A Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

A.1 DG-Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
A.2 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.2.1 DG 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 233
A.2.2 DG 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 240

B Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

B.1 Routine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
B.2 Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Index mit Links zu den Worksheets

A / B / C / D / E / F / G / H / I / J / K / L / M / N / O / P / Q / R / S / T / U / V / W / X / Y / Z /
Einen kleinen Preis muß man für die automatisierte Erstellung eines Index bezahlen: zuerst kommen die großen Buchstaben und dann die kleinen ...


A

Ableitung -> intro2 / kino2 /
Anfangsbedingung -> newton1 /
Anfangsbedingungen -> maschine /
Animation -> wellen3 / intro2 / wellen2 /
Array -> intro3 /
Assignment -> intro1 /
Atommodell -> rydb /
Auflösung -> wellen4 /
Alphabet

B

B-Feld -> newton2 /
Bahn -> wiwe2 /
Bahngleichung -> kino3 /
Befehle -> intro3 / intro2 / intro1 /
Bewegungsgleichung -> maschine / / numnewt / procnumn / wellen1 / newton1 / procnewt / newtpro /
Bindung -> intro2 /
Alphabet

C

Alphabet

D

Differentialgleichung -> mld2g1 / intro3 / mld2g2 / newton1 / madg1 /
Differentialgleichungssystem -> mld2g1 /
Differentialrechnung -> kino2 /
Differenzengleichung -> mld2g2 / mld1g1 /
Difusionsgleichung -> wellen1 /
Dispersion -> paket / rydb /
Doppelspalt -> wellen4 / qpot /
Doppler -> wellen3 /
Dämpfung -> mld2g1 / oszi /
Alphabet

E

E-Feld -> newton2 /
Eigenvektor -> mld1g1 /
Eigenwert -> mld1g1 /
Ellipse -> wiwe2 /
Epizyklen -> oszi /
Exponentialfunktion -> mld1g1 /
Extremalprinzip -> wirf1a /
Alphabet

F

Fernzone -> wellen4 /
Feynman -> propa /
Fibonacci -> mld2g2 /
Folge -> intro3 /
Fourierreihe -> fft1 / fourw / fourier /
Fouriertransformation -> paket / fft1 / propa / fourier /
Frequenzband -> fourier /
Funktion -> intro1 /
Alphabet

G

Gaußverteilung -> paket / fourier /
Gitter -> wellen4 /
Gleichung -> intro2 /
Gleichungssystem -> intro2 / wirf4 /
Gleichungssystem -> wirf3 /
Graphik -> intro2 /
Grenzwert -> kino2 /
Alphabet

H

H-Atom -> hydrogen /
Hamilton-Jacobi -> schroe /
Huygens -> wellen3 /
Hyperbel -> wiwe2 /
Alphabet

I

Integral -> intro2 /
Integralkurven -> madg1 /
Integralrechnung -> kino2 /
Intensitätsverteilung -> wellen4 /
Interferenz -> wellen3 / wiwe2 / wellen4 / wiwurf /
Isoklinen -> madg1 /
Iteration -> montew / mld1g1 /
Alphabet

J

Alphabet

K

Keplerbewegung -> numnewt /
Kontinuitätsgleichung -> schroe /
Kraftgesetz -> maschine /
Kugelfunktion -> hydrogen /
Kurvenfit -> kino2 /
Kurvenscharen -> kino1 /
Alphabet

L

Lagrangefunktion -> wirf1a /
Laguerre-Polynom -> hydrogen /
Laplacetransformation -> mld2g2 /
Linien gleicher Wirkung -> wiwe2 /
Lissajous -> oszi /
Liste -> intro3 / kino2 /
Listen -> kino3 /
Lokalisierung -> wiwurf /
Lorentzkraft -> newton2 /
Lorentzlinie -> fourier /
Lösung -> intro2 /
Alphabet

M

Mach -> wellen3 /
Matrix -> mld1g1 /
Menge -> intro3 / intro2 /
Alphabet

N

Nahzone -> wellen4 /
Newton -> newttest / maschine /
Alphabet

O

Orbital -> hydrogen /
Orthogonaltrajektorien -> wiwe2 / wiwurf / wiwurf1 /
Alphabet

P

Packages -> intro1 /
Parameter -> newton1 /
Parameterraum -> wirf2 /
Pfad -> montew /
Pfadintegral -> propa /
Phase -> wellen2 /
Phasengeschwindigkeit -> wellen1 /
Phasengleichung -> mld2g2 /
Phasenportrait -> kino3 / numnewt / mld2g2 / mld1g1 / mad g1 / oszi / newtpro /
Plot -> intro2 /
Plotstruktur -> intro2 /
Polarplot -> wellen4 /
Propagator -> propa /
Prozedur -> maschine / intro3 / procnewt / intro1 / newtpro /
Alphabet

Q

Quantenpotential -> schroe / qpot /
Quantisierung -> wiwe2 /
Alphabet

R

Radialfunktion -> hydrogen /
Radialverteilung -> hydrogen /
Reduktion -> mld2g2 /
Regions -> intro1 /
Resonanz -> fourier /
Resonanzkurve -> mld2g2 /
Richtungsfeld -> mld2g2 / madg1 /
Rydberg -> ryd1 /
Rydbergatom -> rydb /
Alphabet

S

Schrödingergleichung -> wellen1 / schroe /
Schwebung -> oszi /
Schwingung -> mld2g1 / oszi /
Schwingungsgleichung -> mld2g2 /
Spalt -> wellen4 /
Spektrum -> paket / fft1 / fourier /
Stammfunktion -> kino2 /
Steuerung -> intro3 /
Alphabet

T

Tabelle -> intro3 /
Teilausdrücke -> intro2 /
Teilchen -> wellen2 / newton2 /
Terme -> intro1 /
Termmanipulation -> intro2 /
Trajektorien -> madg1 /
Tunneleffekt -> wiwurf /
Typen -> intro3 /
Alphabet

U

Überlagerung -> oszi /
Alphabet

V

Varianz -> rydb /
Variationsprinzip -> wirf1a /
Variationsrechnung -> wirf2 /
Vektor -> newton1 /
Vektoren -> kino3 /
Vielstrahlinterferenz -> wellen4 /
Vieta -> mld2g2 /
Alphabet

W

Wahrscheinlichkeitsinterpretation -> schroe /
Welle -> wellen1 /
Wellen -> wellen3 / wellen2 /
Wellenfunktion -> schroe / hydrogen /
Wellengleichung -> wellen1 /
Wellenmechanik -> wiwurf /
Wellenpaket -> paket / rydb / propa / wiwurf /
Wiederholungsoperator -> intro2 /
Winkelverteilung -> hydrogen /
Wirkungsfunktion -> wirf2 / wirf1a / wiwurf /
Wirkungsprinzip -> wirf5 / montew / wirf1a / wirf4 /
Wirkungswelle -> wiwurf /
Wirkungswellen -> wiwe2 /
Worksheet -> intro1 /
Wurf -> wchar / newton1 / wiwurf / wiwurf1 /
Wurfbewegung -> wirf2 /
Alphabet

X

Alphabet

Y

Alphabet

Z

Zentralfeld -> maschine / wiwe2 /
Zufallszahl -> montew /
Zustand -> wiwe2 /
Alphabet

aperiodischer Grenzfall -> mld2g1 /
ballistische Kurve -> maschine /
beschleunigte Bewegung -> kino2 /
diskret -> fourier /
geschlossene Lösung -> maschine /
gleichförmige Bewegung -> kino1 /
homogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
inhomogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
komplex -> intro3 /
komplexe Eigenwerte -> mld2g2 /
kontinuierlich -> paket / fourier /
lineare Approximation -> wirf4 / kino2 /
lineare DG -> mld1g1 /
longitudinal -> wellen2 /
mathematisches Pendel -> numnewt /
mittlere Geschwindigkeit -> kino1 /
numerische Lösung -> maschine / numnewt / procnumn /
parametrischer Plot -> kino3 / newtpro /
partielle Dgl -> wellen1 /
partikuläre Lösung -> mld2g2 /
radioaktiver Zerfall -> mld1g1 /
schwaches Extremum -> wirf2 / fourw / wirf3 /
transversal -> wellen2 /
virtuelle Bahn -> wirf1a /


Maplebefehle

$ -> intro2 / kino2 /
@ -> intro2 /
D -> intro2 /
DEtools -> wiwurf1 /
Dirac -> fourier /
FFT -> fft1 /
Heaviside -> rydb / fourier / wellen1 / fft1 /
Im -> schroe / wiwurf / intro 3 /
Maple -> wchar / newttest / ry d1 /
Re -> schroe / wiwurf / intro 3 /
RootOf -> mld2g1 / kino3 / int ro2 /
abs -> intro3 /
alias -> intro3 /
allvalues -> newton1 / kino3 /
angle -> newton1 /
animate -> rydb / wellen1 / in tro2 / kino2 /
array -> wirf4 / wellen2 / in tro3 / fft1 /
assign -> intro2 /
assume -> propa / paket /
contourplot -> wirf2 / wirf1a / hydrogen /
crossprod -> newton2 /
cylinderplot -> wellen4 /
cylindrical -> rydb /
dfieldplot -> madg1 / mld2g2 / wiwurf1 /
diff -> kino3 / intro2 / kino2 /
display -> intro1 / kino2 /
dotprod -> newton1 / wellen3 /
dsolve -> madg1 / mld2g1 / maschine / newtpro / mld2g2 / procnumn / numnewt / newton1 / wellen1 / intro3 / mld1g1 /
eigenvals -> mld2g1 / mld1g1 /
eigenvects -> mld2g1 / mld1g1 /
equate -> newton1 /
evalb -> kino1 /
evalc -> rydb / wiwurf / intro3 /
evalhaf -> fft1 /
expand -> kino2 /
for -> intro3 / kino2 /
fourier -> fourier / paket /
gradplot -> wirf1a /
histogram -> fourier / kino1 /
iFFT -> fft1 /
if -> intro3 /
implicitplot -> intro2 /
insequence -> newton1 / wellen2 /
int -> propa / intro2 / kino2 /
invfourier -> fourier /
laplace -> mld2g1 / mld2g2 / newton1 /
laplacian -> qpot /
limit -> wellen4 / kino2 /
linsolve -> mld2g1 /
listprocedure -> numnewt /
lprint -> intro2 /
makeproc -> newtpro / newton1 /
map -> newtpro / newton1 / k ino3 /
matrix -> mld2g1 / mld1g1 /
minus -> intro3 /
norm -> newton1 /
numeric -> maschine / procnumn / numnewt /
odeplot -> numnewt /
op -> intro2 /
phaseportrait -> madg1 / mld2g2 / mld1g1 /
plot -> intro2 / kino1 / intro 1 / kino2 /
plot3d -> intro2 / kino1 / h ydrogen /
plotoptions -> newton1 /
pointplot -> intro2 /
polar -> intro3 /
polarplot -> rydb / wellen4 / w iwe2 / hydrogen /
proc -> procnewt / wirf5 / newtpro / kino1 / intro3 /
procedurelist -> numnewt /
rand -> montew /
read -> rydb / intro1 /
readlib -> intro1 / intro3 /
rsolve -> mld2g2 /
save -> rydb / intro1 /
seq -> wirf2 / kino1 / wellen2 / intro3 /
series -> wirf3 /
showtangent -> kino2 /
simplify -> rydb / kino1 /
solve -> kino3 / intro2 /
spacecurve -> kino3 / intro2 /
stats -> kino1 /
subs -> intro2 /
sum -> kino2 /
table -> intro3 / wirf1a /
trigsubs -> oszi /
unassign -> newton1 /
union -> intro3 /
value -> intro2 / kino2 /
vector -> newton2 / newton1 / kino3 /
with -> intro1 /


Worksheets

fft1:
schnelle Fouriertransformation
fourier:
harmonische Analyse und Fouriertransformation
fourw:
Schwaches Extremum und Fourierreihe
hydrogen:
H-Orbitals
intro1:
Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil 1: Grundlagen
intro2:
Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil2: Routine
intro3:
Kurze Einführung in MapleV3. Teil3: Details
kino1:
Kinematik - gleichförmige Bewegung
kino2:
Kinematik - beschleunigte Bewegung
kino3:
Kinematik - dreidimensional
madg1:
Lösung und Handhabung von DGn (allgem. Einf.)
maschine:
Beispiele zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot
mld1g1:
lineare DG 1.Ordnung
mld2g1:
lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
mld2g2:
lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
montew:
Wirkungsfunktion mit Monte-Carlo
newton1:
Schrittweise Entwicklung der Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung am Beispiel des Wurfs
newton2:
Darstellung von Teilchenbahnen in kombinierten elektrischen und magnetischen Feldern
newtpro:
Geschlossene Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung als Prozedur mit Beispielen zum Aufruf und Plot.
newttest:
Testfile zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot
numnewt:
Numerische Loesung der Bewegungsgleichung, Beispiele und Probleme
oszi:
Darstellung von Schwingungen
paket:
Wellenpakete
procnewt:
Prozedur zur geschlossenen Loesung der Bewegungsgleichung
procnumn:
Prozedur zur numerischen Loesung der Bewegungsgleichung
propa:
Propagator des freien Elektrons
qpot:
Bohms Quantenpotential
ryd1:
Rydbergatome
rydb:
stationäres Wellenpaket
schroe:
Schrödingergleichung
wchar:
Wirkungswellen beim Wurf
wellen1:
Untersuchung der Wellengleichung und ihrer Lösungen
wellen2:
Verschiedene Wellentypen
wellen3:
Experimente mit Wellen
wellen4:
Superposition und Interferenz
wirf1a:
Veranschaulichung der Wirkungsfunktion
wirf2:
Wirkliche Bahn aus schwachem Minimum der Wirkungsfunktion. Wirkungsfunktion im Parameterraum
wirf3:
harmonischer Oszillator: Näherungslösung aus schwachem Extremum der Wirkungsfunktion. Vergleich mit Reihenentwicklung der exakten Lösung
wirf4:
Wirkungsprinzip und lineare Approximation
wirf5:
Weiterentwicklung von wirf4 mit procs
wiwe2:
Wirkungswellen im Coulombfeld
wiwurf:
Wirkungswellen beim Wurf
wiwurf1:
Wirkungswellen beim Wurf (O-Traj.)

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