Moderne Physik mit Maple

Worksheetsammlung im HTML-Format

• Den roten Faden der Physik finden Sie im Inhaltsverzeichnis
• Mit Hilfe des Index können Sie nachvollziehen, wie man ein Worksheet zu einem gegebenen Stichwort auswählen kann. Wenn Sie Maple schon auf ihrem Computer haben, kann es durch die Verknüpfung mit der Extension _10.html (im browser) gestartet werden, wobei das gewählte Worksheet automatisch geladen wird (alle Dateien in ein Verzeichnis stellen).
• Die Maplebefehle können eben so leicht wie die anderen Stichwörter lokalisiert werden. Gerade hier ist es eine große Erleichterung, wenn man durch eigene Einträge den Index modifizieren kann: "wie war das nochmal mit der Syntax von implicitplot, das kam doch in dem und dem Worksheet vor ...?"
• Eine Liste der Worksheets finden Sie am Ende des Dokuments. Sie ist ein Extrakt aus der Urliste, das nur die Kurztitel enthält. Natürlich mit Maple erstellt ... 

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Worksheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Worksheets laden und speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.1.2 Worksheets editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Einfache Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.4.1 Speichern und laden von Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.1 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.6 Graphik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6.1 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.1.1 Gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Stückweise gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 23

2.1.3 Mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.4 Zwei gleichförmig bewegte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.5 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.6 Der Grundgedanke der Differential- und Integralrechnung . . . . . 31

2.1.7 Statistik-Befehle (nicht nur für Fortgeschrittene) . . . . . . . . . . . 39

2.1.8 Dreidimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

2.2 Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.1 Geschlossene Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2.2 Prozedur zur geschlossenen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2.3 Prozedur zur numerischen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

2.2.4 Keplerbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.2.5 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.2.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.1.1 Darstellung und Handhabung von Lösungsfuktionen . . . . . . . . 86

3.1.2 Schnelle Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.1.3 Fourierreihe und -transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.1.4 Gaussverteilung und Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2 Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.2.1 Pakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.3 Form aus Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.3.1 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

4 Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.1 Das Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.1.1 Die Wirkungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.1.2 Schwache Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.1.3 Lineare Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.1.4 Zufallspfade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5 Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.1 Der Brückenschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.2 Klassische Beispiele der Mikrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.2.1 Der Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.2.2 Bewegung im Coulombfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

5.2.3 Rydbergatome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .193

5.2.4 H-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

5.3 Theorie und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.3.1 Der Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202

5.3.2 Schrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.3.3 Quantenpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

A Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

A.1 DG-Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
A.2 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

A.2.1 DG 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 233

A.2.2 DG 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 240

B Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

---

Index mit Links zu den Worksheets

A / B / C / D / E / F / G / H / I / J / K / L / M / N / O / P / Q / R / S / T / U / V / W / X / Y / Z /
Einen kleinen Preis muß man für die automatisierte Erstellung eines Index bezahlen: zuerst kommen die großen Buchstaben und dann die kleinen ...

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A

Ableitung -> intro2 / kino2 /
Anfangsbedingung -> newton1 /
Anfangsbedingungen -> maschine /
Animation -> wellen3 / intro2 / wellen2 /
Array -> intro3 /
Assignment -> intro1 /
Atommodell -> rydb /
Auflösung -> wellen4 /
Alphabet

B

B-Feld -> newton2 /
Bahn -> wiwe2 /
Bahngleichung -> kino3 /
Befehle -> intro3 / intro2 / intro1 /
Bewegungsgleichung -> maschine / / numnewt / procnumn / wellen1 / newton1 / procnewt / newtpro /
Bindung -> intro2 /
Alphabet

C

Alphabet

D

Differentialgleichung -> mld2g1 / intro3 / mld2g2 / newton1 / madg1 /
Differentialgleichungssystem -> mld2g1 /
Differentialrechnung -> kino2 /
Differenzengleichung -> mld2g2 / mld1g1 /
Difusionsgleichung -> wellen1 /
Dispersion -> paket / rydb /
Doppelspalt -> wellen4 / qpot /
Doppler -> wellen3 /
Dämpfung -> mld2g1 / oszi /
Alphabet

E

E-Feld -> newton2 /
Eigenvektor -> mld1g1 /
Eigenwert -> mld1g1 /
Ellipse -> wiwe2 /
Epizyklen -> oszi /
Exponentialfunktion -> mld1g1 /
Extremalprinzip -> wirf1a /
Alphabet

F

Fernzone -> wellen4 /
Feynman -> propa /
Fibonacci -> mld2g2 /
Folge -> intro3 /
Fourierreihe -> fft1 / fourw / fourier /
Fouriertransformation -> paket / fft1 / propa / fourier /
Frequenzband -> fourier /
Funktion -> intro1 /
Alphabet

G

Gaußverteilung -> paket / fourier /
Gitter -> wellen4 /
Gleichung -> intro2 /
Gleichungssystem -> intro2 / wirf4 /
Gleichungssystem -> wirf3 /
Graphik -> intro2 /
Grenzwert -> kino2 /
Alphabet

H

H-Atom -> hydrogen /
Hamilton-Jacobi -> schroe /
Huygens -> wellen3 /
Hyperbel -> wiwe2 /
Alphabet

I

Integral -> intro2 /
Integralkurven -> madg1 /
Integralrechnung -> kino2 /
Intensitätsverteilung -> wellen4 /
Interferenz -> wellen3 / wiwe2 / wellen4 / wiwurf /
Isoklinen -> madg1 /
Iteration -> montew / mld1g1 /
Alphabet

J

Alphabet

K

Keplerbewegung -> numnewt /
Kontinuitätsgleichung -> schroe /
Kraftgesetz -> maschine /
Kugelfunktion -> hydrogen /
Kurvenfit -> kino2 /
Kurvenscharen -> kino1 /
Alphabet

L

Lagrangefunktion -> wirf1a /
Laguerre-Polynom -> hydrogen /
Laplacetransformation -> mld2g2 /
Linien gleicher Wirkung -> wiwe2 /
Lissajous -> oszi /
Liste -> intro3 / kino2 /
Listen -> kino3 /
Lokalisierung -> wiwurf /
Lorentzkraft -> newton2 /
Lorentzlinie -> fourier /
Lösung -> intro2 /
Alphabet

M

Mach -> wellen3 /
Matrix -> mld1g1 /
Menge -> intro3 / intro2 /
Alphabet

N

Nahzone -> wellen4 /
Newton -> newttest / maschine /
Alphabet

O

Orbital -> hydrogen /
Orthogonaltrajektorien -> wiwe2 / wiwurf / wiwurf1 /
Alphabet

P

Packages -> intro1 /
Parameter -> newton1 /
Parameterraum -> wirf2 /
Pfad -> montew /
Pfadintegral -> propa /
Phase -> wellen2 /
Phasengeschwindigkeit -> wellen1 /
Phasengleichung -> mld2g2 /
Phasenportrait -> kino3 / numnewt / mld2g2 / mld1g1 / mad g1 / oszi / newtpro /
Plot -> intro2 /
Plotstruktur -> intro2 /
Polarplot -> wellen4 /
Propagator -> propa /
Prozedur -> maschine / intro3 / procnewt / intro1 / newtpro /
Alphabet

Q

Quantenpotential -> schroe / qpot /
Quantisierung -> wiwe2 /
Alphabet

R

Radialfunktion -> hydrogen /
Radialverteilung -> hydrogen /
Reduktion -> mld2g2 /
Regions -> intro1 /
Resonanz -> fourier /
Resonanzkurve -> mld2g2 /
Richtungsfeld -> mld2g2 / madg1 /
Rydberg -> ryd1 /
Rydbergatom -> rydb /
Alphabet

S

Schrödingergleichung -> wellen1 / schroe /
Schwebung -> oszi /
Schwingung -> mld2g1 / oszi /
Schwingungsgleichung -> mld2g2 /
Spalt -> wellen4 /
Spektrum -> paket / fft1 / fourier /
Stammfunktion -> kino2 /
Steuerung -> intro3 /
Alphabet

T

Tabelle -> intro3 /
Teilausdrücke -> intro2 /
Teilchen -> wellen2 / newton2 /
Terme -> intro1 /
Termmanipulation -> intro2 /
Trajektorien -> madg1 /
Tunneleffekt -> wiwurf /
Typen -> intro3 /
Alphabet

U

Überlagerung -> oszi /
Alphabet

V

Varianz -> rydb /
Variationsprinzip -> wirf1a /
Variationsrechnung -> wirf2 /
Vektor -> newton1 /
Vektoren -> kino3 /
Vielstrahlinterferenz -> wellen4 /
Vieta -> mld2g2 /
Alphabet

W

Wahrscheinlichkeitsinterpretation -> schroe /
Welle -> wellen1 /
Wellen -> wellen3 / wellen2 /
Wellenfunktion -> schroe / hydrogen /
Wellengleichung -> wellen1 /
Wellenmechanik -> wiwurf /
Wellenpaket -> paket / rydb / propa / wiwurf /
Wiederholungsoperator -> intro2 /
Winkelverteilung -> hydrogen /
Wirkungsfunktion -> wirf2 / wirf1a / wiwurf /
Wirkungsprinzip -> wirf5 / montew / wirf1a / wirf4 /
Wirkungswelle -> wiwurf /
Wirkungswellen -> wiwe2 /
Worksheet -> intro1 /
Wurf -> wchar / newton1 / wiwurf / wiwurf1 /
Wurfbewegung -> wirf2 /
Alphabet

X

Alphabet

Y

Alphabet

Z

Zentralfeld -> maschine / wiwe2 /
Zufallszahl -> montew /
Zustand -> wiwe2 /
Alphabet

aperiodischer Grenzfall -> mld2g1 /
ballistische Kurve -> maschine /
beschleunigte Bewegung -> kino2 /
diskret -> fourier /
geschlossene Lösung -> maschine /
gleichförmige Bewegung -> kino1 /
homogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
inhomogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
komplex -> intro3 /
komplexe Eigenwerte -> mld2g2 /
kontinuierlich -> paket / fourier /
lineare Approximation -> wirf4 / kino2 /
lineare DG -> mld1g1 /
longitudinal -> wellen2 /
mathematisches Pendel -> numnewt /
mittlere Geschwindigkeit -> kino1 /
numerische Lösung -> maschine / numnewt / procnumn /
parametrischer Plot -> kino3 / newtpro /
partielle Dgl -> wellen1 /
partikuläre Lösung -> mld2g2 /
radioaktiver Zerfall -> mld1g1 /
schwaches Extremum -> wirf2 / fourw / wirf3 /
transversal -> wellen2 /
virtuelle Bahn -> wirf1a /

---

Maplebefehle

$ -> intro2 / kino2 /
@ -> intro2 /
D -> intro2 /
DEtools -> wiwurf1 /
Dirac -> fourier /
FFT -> fft1 /
Heaviside -> rydb / fourier / wellen1 / fft1 /
Im -> schroe / wiwurf / intro 3 /
Maple -> wchar / newttest / ry d1 /
Re -> schroe / wiwurf / intro 3 /
RootOf -> mld2g1 / kino3 / int ro2 /
abs -> intro3 /
alias -> intro3 /
allvalues -> newton1 / kino3 /
angle -> newton1 /
animate -> rydb / wellen1 / in tro2 / kino2 /
array -> wirf4 / wellen2 / in tro3 / fft1 /
assign -> intro2 /
assume -> propa / paket /
contourplot -> wirf2 / wirf1a / hydrogen /
crossprod -> newton2 /
cylinderplot -> wellen4 /
cylindrical -> rydb /
dfieldplot -> madg1 / mld2g2 / wiwurf1 /
diff -> kino3 / intro2 / kino2 /
display -> intro1 / kino2 /
dotprod -> newton1 / wellen3 /
dsolve -> madg1 / mld2g1 / maschine / newtpro / mld2g2 / procnumn / numnewt / newton1 / wellen1 / intro3 / mld1g1 /
eigenvals -> mld2g1 / mld1g1 /
eigenvects -> mld2g1 / mld1g1 /
equate -> newton1 /
evalb -> kino1 /
evalc -> rydb / wiwurf / intro3 /
evalhaf -> fft1 /
expand -> kino2 /
for -> intro3 / kino2 /
fourier -> fourier / paket /
gradplot -> wirf1a /
histogram -> fourier / kino1 /
iFFT -> fft1 /
if -> intro3 /
implicitplot -> intro2 /
insequence -> newton1 / wellen2 /
int -> propa / intro2 / kino2 /
invfourier -> fourier /
laplace -> mld2g1 / mld2g2 / newton1 /
laplacian -> qpot /
limit -> wellen4 / kino2 /
linsolve -> mld2g1 /
listprocedure -> numnewt /
lprint -> intro2 /
makeproc -> newtpro / newton1 /
map -> newtpro / newton1 / k ino3 /
matrix -> mld2g1 / mld1g1 /
minus -> intro3 /
norm -> newton1 /
numeric -> maschine / procnumn / numnewt /
odeplot -> numnewt /
op -> intro2 /
phaseportrait -> madg1 / mld2g2 / mld1g1 /
plot -> intro2 / kino1 / intro 1 / kino2 /
plot3d -> intro2 / kino1 / h ydrogen /
plotoptions -> newton1 /
pointplot -> intro2 /
polar -> intro3 /
polarplot -> rydb / wellen4 / w iwe2 / hydrogen /
proc -> procnewt / wirf5 / newtpro / kino1 / intro3 /
procedurelist -> numnewt /
rand -> montew /
read -> rydb / intro1 /
readlib -> intro1 / intro3 /
rsolve -> mld2g2 /
save -> rydb / intro1 /
seq -> wirf2 / kino1 / wellen2 / intro3 /
series -> wirf3 /
showtangent -> kino2 /
simplify -> rydb / kino1 /
solve -> kino3 / intro2 /
spacecurve -> kino3 / intro2 /
stats -> kino1 /
subs -> intro2 /
sum -> kino2 /
table -> intro3 / wirf1a /
trigsubs -> oszi /
unassign -> newton1 /
union -> intro3 /
value -> intro2 / kino2 /
vector -> newton2 / newton1 / kino3 /
with -> intro1 /

---

Worksheets

fft1:

schnelle Fouriertransformation

fourier:

harmonische Analyse und Fouriertransformation

fourw:

Schwaches Extremum und Fourierreihe

hydrogen:

H-Orbitals

intro1:

Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil 1: Grundlagen

intro2:

Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil2: Routine

intro3:

Kurze Einführung in MapleV3. Teil3: Details

kino1:

Kinematik - gleichförmige Bewegung

kino2:

Kinematik - beschleunigte Bewegung

kino3:

Kinematik - dreidimensional

madg1:

Lösung und Handhabung von DGn (allgem. Einf.)

maschine:

Beispiele zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot

mld1g1:

lineare DG 1.Ordnung

mld2g1:

lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

mld2g2:

lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

montew:

Wirkungsfunktion mit Monte-Carlo

newton1:

Schrittweise Entwicklung der Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung am Beispiel des Wurfs

newton2:

Darstellung von Teilchenbahnen in kombinierten elektrischen und magnetischen Feldern

newtpro:

Geschlossene Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung als Prozedur mit Beispielen zum Aufruf und Plot.

newttest:

Testfile zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot

numnewt:

Numerische Loesung der Bewegungsgleichung, Beispiele und Probleme

oszi:

Darstellung von Schwingungen

paket:

Wellenpakete

procnewt:

Prozedur zur geschlossenen Loesung der Bewegungsgleichung

procnumn:

Prozedur zur numerischen Loesung der Bewegungsgleichung

propa:

Propagator des freien Elektrons

qpot:

Bohms Quantenpotential

ryd1:

Rydbergatome

rydb:

stationäres Wellenpaket

schroe:

Schrödingergleichung

wchar:

Wirkungswellen beim Wurf

wellen1:

Untersuchung der Wellengleichung und ihrer Lösungen

wellen2:

Verschiedene Wellentypen

wellen3:

Experimente mit Wellen

wellen4:

Superposition und Interferenz

wirf1a:

Veranschaulichung der Wirkungsfunktion

wirf2:

Wirkliche Bahn aus schwachem Minimum der Wirkungsfunktion. Wirkungsfunktion im Parameterraum

wirf3:

harmonischer Oszillator: Näherungslösung aus schwachem Extremum der Wirkungsfunktion. Vergleich mit Reihenentwicklung der exakten Lösung

wirf4:

Wirkungsprinzip und lineare Approximation

wirf5:

Weiterentwicklung von wirf4 mit procs

wiwe2:

Wirkungswellen im Coulombfeld

wiwurf:

Wirkungswellen beim Wurf

wiwurf1:

Wirkungswellen beim Wurf (O-Traj.)