Vorlesung 2005: Physik mit Computeralgebrasystemen

Moderne Physik mit Maple

von Newton zu Feynman

Dr. Michael Komma komma_AT_oe.uni-tuebingen.de

Endlich! Auf vielfachen Wunsch wurden die Worksheets auf Maple 6 aktualisiert (die meisten laufen auch mit Maple 9.5).

Buchbesprechung
Das Buch ist bei International Thomson Publishing leider vergriffen, kann aber hier abgeholt werden: PDF-Buch lesen und drucken (323 Seiten, 4MB).
Download der Worksheets Maple 6 bis 9.5 komplett gezippt 457KB.
Sie können die gerade angezeigte Datei (embuch.html) abspeichern und als Inhaltsverzeichnis und Index mit Links zu den Worksheets verwenden.
Download einzelner Worksheets s.u.
Erratum: Leider hatte sich im Worksheet "hydrogenr6.mws" (und Vorgängern) ein Fehler in der Winkelverteilung der H-Orbitals eingeschlichen, der sich aber in den graphischen Darstellungen kaum auswirkt. Ab sofort (10. Feb. 04) liegt die korrigierte Fassung zum Download vor.
Autor(en) gesucht

Was ist modern an dieser Physik?

Die Physik:

Wie Sie dem Inhaltsverzeichnis (und dem Untertitel) entnehmen können, führt das Buch von der klassischen Physik Newtons und Huygens zur Quantenphysik von Feynman. Das Bindeglied, das den Welle-Teilchen-Dualismus überflüssig macht, ist dabei Hamiltons Wirkungsprinzip, aus dem sich die Wirkungswellen (als Vorstufe zu De Broglies relativistischen Materiewellen) zwanglos ergeben. Dies wird an den Standardbeispielen der Bewegung verdeutlicht: der Wurf, der harmonischer Oszillator und die Keplerbewegung werden von allen Seiten beleuchtet, und dabei treten erstaunliche Effekte auf, zu denen die klassische Schulphysik keinen Zugang hat. Das Buch ist deshalb nicht nur für Studenten, sondern auch für Lehrer und Schüler geeignet, die - um mit Feynman zu sprechen - endlich das Schreckgespenst des Welle-Teilchen-Dualismus los werden wollen. Es werden aber auch "ganz normale" Themen wie die Beugung am Spalt und die Newtonsche Bewegungsgleichung ausführlich behandelt. Modern wird es allerdings, wenn es um Rydbergatome und Quantenpotentiale geht. Aber es wäre nicht möglich, solch ein breites Spektrum in so kompakter Form zu behandeln, wenn es nicht das powerfull tool Maple gäbe ...
Das Werkzeug:

Mit dem Computer-Algebra-System Maple wird die Physik zwar nicht zum Kinderspiel, aber sie lässt sich in vorher nie geahnter Form behandeln und darstellen ... wenn ... man mit Maple umgehen kann. "Moderne Physik mit Maple" bedeutet deshalb, dass dem Leser und Anwender ein reichhaltiges Instrumentarium zur Verfügung gestellt wird: Auf der mitgelieferten CD befinden sich über 50 ausführlich kommentierte Worksheets, Tipps und Tricks zur Maple-Syntax, aber auch zu Postscript und LaTeX ... und ...
Das Medium:

Im WWW-Zeitalter hat man sich an komfortable Oberflächen und Suchfunktionen gewöhnt, die eine übersichtliche und schnelle Archivierung der Informationsflut ermöglichen. Der "elektronische Teil" des Buches - also die auf CD mitgelieferten Programme - bietet dem Anwender deshalb die Möglichkeit, das vorhandene Stichwortverzeichnis mit Maple zu lesen und zur gezielten Suche einzusetzen (z.B. in welchen Worksheets kommt der Befehl dsolve vor? in welchen Worksheets findet man etwas zur Interferenz?). Er kann darüber hinaus den Index nach eigenem Geschmack interaktiv ändern ... und ... weitgehend automatisiert als html-Dokument ausgeben lassen und mit einem WWW-browser lesen. Natürlich wird auch das Maple-Programm, mit dem das vorliegende Dokument erstellt wurde mitgeliefert.

Navigator

Den roten Faden der Physik finden Sie im Inhaltsverzeichnis
Mit Hilfe des Index können Sie nachvollziehen, wie man ein Worksheet zu einem gegebenen Stichwort auswählen kann. Wenn Sie Maple schon auf ihrem Computer haben, kann es durch die Verknüpfung mit der Extension r6.mws (im browser) gestartet werden, wobei das gewählte Worksheet automatisch geladen wird (alle Dateien in ein Verzeichnis stellen).
Die Maplebefehle können eben so leicht wie die anderen Stichwörter lokalisiert werden. Gerade hier ist es eine große Erleichterung, wenn man durch eigene Einträge den Index modifizieren kann: "wie war das nochmal mit der Syntax von implicitplot, das kam doch in dem und dem Worksheet vor ...?"
Eine Liste der Worksheets finden Sie am Ende des Dokuments. Sie ist ein Extrakt aus der Urliste, das nur die Kurztitel enthält. Natürlich mit Maple erstellt ... und so sieht ein Worksheet aus (click!):

1 Einführung in Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Worksheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4: 1.1.1 Worksheets laden und speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4; 1.1.2 Worksheets editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Einfache Befehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11: 1.4.1 Speichern und laden von Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13: 1.5.1 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.6 Graphik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 14: 1.6.1 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19: 2.1.1 Gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19; 2.1.2 Stückweise gleichförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 23; 2.1.3 Mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24; 2.1.4 Zwei gleichförmig bewegte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27; 2.1.5 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29; 2.1.6 Der Grundgedanke der Differential- und Integralrechnung . . . . . 31; 2.1.7 Statistik-Befehle (nicht nur für Fortgeschrittene) . . . . . . . . . . . 39; 2.1.8 Dreidimensionale Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
2.2 Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48: 2.2.1 Geschlossene Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48; 2.2.2 Prozedur zur geschlossenen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64; 2.2.3 Prozedur zur numerischen Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70; 2.2.4 Keplerbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72; 2.2.5 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74; 2.2.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86: 3.1.1 Darstellung und Handhabung von Lösungsfuktionen . . . . . . . . 86; 3.1.2 Schnelle Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90; 3.1.3 Fourierreihe und -transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94; 3.1.4 Gaussverteilung und Resonanzlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2 Die Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102: 3.2.1 Pakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.3 Form aus Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119: 3.3.1 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126

4 Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.1 Das Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139: 4.1.1 Die Wirkungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143; 4.1.2 Schwache Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149; 4.1.3 Lineare Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157; 4.1.4 Zufallspfade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5 Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.1 Der Brückenschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167 5.2 Klassische Beispiele der Mikrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169: 5.2.1 Der Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169; 5.2.2 Bewegung im Coulombfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181; 5.2.3 Rydbergatome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .193; 5.2.4 H-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3 Theorie und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202: 5.3.1 Der Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202; 5.3.2 Schrödingergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207; 5.3.3 Quantenpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

A Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

A.1 DG-Werkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 A.2 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233: A.2.1 DG 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 233; A.2.2 DG 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten . . . . . . . . . . . . 240

B Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

B.1 Routine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
B.2 Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Index mit Links zu den Worksheets

A / B / C / D / E / F / G / H / I / J / K / L / M / N / O / P / Q / R / S / T / U / V / W / X / Y / Z /
Einen kleinen Preis muß man für die automatisierte Erstellung eines Index bezahlen: zuerst kommen die großen Buchstaben und dann die kleinen ...

Differentialgleichung -> mld2g1 / intro3 / mld2g2 / newton1 / madg1 /
Differentialgleichungssystem -> mld2g1 /
Differentialrechnung -> kino2 /
Differenzengleichung -> mld2g2 / mld1g1 /
Difusionsgleichung -> wellen1 /
Dispersion -> paket / rydb /
Doppelspalt -> wellen4 / qpot /
Doppler -> wellen3 /
Dämpfung -> mld2g1 / oszi /
Alphabet

Lagrangefunktion -> wirf1a /
Laguerre-Polynom -> hydrogen /
Laplacetransformation -> mld2g2 /
Linien gleicher Wirkung -> wiwe2 /
Lissajous -> oszi /
Liste -> intro3 / kino2 /
Listen -> kino3 /
Lokalisierung -> wiwurf /
Lorentzkraft -> newton2 /
Lorentzlinie -> fourier /
Lösung -> intro2 /
Alphabet

Packages -> intro1 /
Parameter -> newton1 /
Parameterraum -> wirf2 /
Pfad -> montew /
Pfadintegral -> propa /
Phase -> wellen2 /
Phasengeschwindigkeit -> wellen1 /
Phasengleichung -> mld2g2 /
Phasenportrait -> kino3 / numnewt / mld2g2 / mld1g1 / mad g1 / oszi / newtpro /
Plot -> intro2 /
Plotstruktur -> intro2 /
Polarplot -> wellen4 /
Propagator -> propa /
Prozedur -> maschine / intro3 / procnewt / intro1 / newtpro /
Alphabet

Wahrscheinlichkeitsinterpretation -> schroe /
Welle -> wellen1 /
Wellen -> wellen3 / wellen2 /
Wellenfunktion -> schroe / hydrogen /
Wellengleichung -> wellen1 /
Wellenmechanik -> wiwurf /
Wellenpaket -> paket / rydb / propa / wiwurf /
Wiederholungsoperator -> intro2 /
Winkelverteilung -> hydrogen /
Wirkungsfunktion -> wirf2 / wirf1a / wiwurf /
Wirkungsprinzip -> wirf5 / montew / wirf1a / wirf4 /
Wirkungswelle -> wiwurf /
Wirkungswellen -> wiwe2 /
Worksheet -> intro1 /
Wurf -> wchar / newton1 / wiwurf / wiwurf1 /
Wurfbewegung -> wirf2 /
Alphabet

aperiodischer Grenzfall -> mld2g1 /
ballistische Kurve -> maschine /
beschleunigte Bewegung -> kino2 /
diskret -> fourier /
geschlossene Lösung -> maschine /
gleichförmige Bewegung -> kino1 /
homogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
inhomogene DG -> mld2g2 / mld1g1 /
komplex -> intro3 /
komplexe Eigenwerte -> mld2g2 /
kontinuierlich -> paket / fourier /
lineare Approximation -> wirf4 / kino2 /
lineare DG -> mld1g1 /
longitudinal -> wellen2 /
mathematisches Pendel -> numnewt /
mittlere Geschwindigkeit -> kino1 /
numerische Lösung -> maschine / numnewt / procnumn /
parametrischer Plot -> kino3 / newtpro /
partielle Dgl -> wellen1 /
partikuläre Lösung -> mld2g2 /
radioaktiver Zerfall -> mld1g1 /
schwaches Extremum -> wirf2 / fourw / wirf3 /
transversal -> wellen2 /
virtuelle Bahn -> wirf1a /

Maplebefehle

$ -> intro2 / kino2 /
@ -> intro2 /
D -> intro2 /
DEtools -> wiwurf1 /
Dirac -> fourier /
FFT -> fft1 /
Heaviside -> rydb / fourier / wellen1 / fft1 /
Im -> schroe / wiwurf / intro 3 /
Maple -> wchar / newttest / ry d1 /
Re -> schroe / wiwurf / intro 3 /
RootOf -> mld2g1 / kino3 / int ro2 /
abs -> intro3 /
alias -> intro3 /
allvalues -> newton1 / kino3 /
angle -> newton1 /
animate -> rydb / wellen1 / in tro2 / kino2 /
array -> wirf4 / wellen2 / in tro3 / fft1 /
assign -> intro2 /
assume -> propa / paket /
contourplot -> wirf2 / wirf1a / hydrogen /
crossprod -> newton2 /
cylinderplot -> wellen4 /
cylindrical -> rydb /
dfieldplot -> madg1 / mld2g2 / wiwurf1 /
diff -> kino3 / intro2 / kino2 /
display -> intro1 / kino2 /
dotprod -> newton1 / wellen3 /
dsolve -> madg1 / mld2g1 / maschine / newtpro / mld2g2 / procnumn / numnewt / newton1 / wellen1 / intro3 / mld1g1 /
eigenvals -> mld2g1 / mld1g1 /
eigenvects -> mld2g1 / mld1g1 /
equate -> newton1 /
evalb -> kino1 /
evalc -> rydb / wiwurf / intro3 /
evalhaf -> fft1 /
expand -> kino2 /
for -> intro3 / kino2 /
fourier -> fourier / paket /
gradplot -> wirf1a /
histogram -> fourier / kino1 /
iFFT -> fft1 /
if -> intro3 /
implicitplot -> intro2 /
insequence -> newton1 / wellen2 /
int -> propa / intro2 / kino2 /
invfourier -> fourier /
laplace -> mld2g1 / mld2g2 / newton1 /
laplacian -> qpot /
limit -> wellen4 / kino2 /
linsolve -> mld2g1 /
listprocedure -> numnewt /
lprint -> intro2 /
makeproc -> newtpro / newton1 /
map -> newtpro / newton1 / k ino3 /
matrix -> mld2g1 / mld1g1 /
minus -> intro3 /
norm -> newton1 /
numeric -> maschine / procnumn / numnewt /
odeplot -> numnewt /
op -> intro2 /
phaseportrait -> madg1 / mld2g2 / mld1g1 /
plot -> intro2 / kino1 / intro 1 / kino2 /
plot3d -> intro2 / kino1 / h ydrogen /
plotoptions -> newton1 /
pointplot -> intro2 /
polar -> intro3 /
polarplot -> rydb / wellen4 / w iwe2 / hydrogen /
proc -> procnewt / wirf5 / newtpro / kino1 / intro3 /
procedurelist -> numnewt /
rand -> montew /
read -> rydb / intro1 /
readlib -> intro1 / intro3 /
rsolve -> mld2g2 /
save -> rydb / intro1 /
seq -> wirf2 / kino1 / wellen2 / intro3 /
series -> wirf3 /
showtangent -> kino2 /
simplify -> rydb / kino1 /
solve -> kino3 / intro2 /
spacecurve -> kino3 / intro2 /
stats -> kino1 /
subs -> intro2 /
sum -> kino2 /
table -> intro3 / wirf1a /
trigsubs -> oszi /
unassign -> newton1 /
union -> intro3 /
value -> intro2 / kino2 /
vector -> newton2 / newton1 / kino3 /
with -> intro1 /

Worksheets

fft1:: schnelle Fouriertransformation
fourier:: harmonische Analyse und Fouriertransformation
fourw:: Schwaches Extremum und Fourierreihe
hydrogen:: H-Orbitals
intro1:: Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil 1: Grundlagen
intro2:: Kurze Einfuehrung in MapleV3. Teil2: Routine
intro3:: Kurze Einführung in MapleV3. Teil3: Details
kino1:: Kinematik - gleichförmige Bewegung
kino2:: Kinematik - beschleunigte Bewegung
kino3:: Kinematik - dreidimensional
madg1:: Lösung und Handhabung von DGn (allgem. Einf.)
maschine:: Beispiele zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot
mld1g1:: lineare DG 1.Ordnung
mld2g1:: lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
mld2g2:: lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
montew:: Wirkungsfunktion mit Monte-Carlo
newton1:: Schrittweise Entwicklung der Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung am Beispiel des Wurfs
newton2:: Darstellung von Teilchenbahnen in kombinierten elektrischen und magnetischen Feldern
newtpro:: Geschlossene Loesung der Newtonschen Bewegungsgleichung als Prozedur mit Beispielen zum Aufruf und Plot.
newttest:: Testfile zur Anwendung von procnewt und procnumn mit Beispielen zum Aufruf und Plot
numnewt:: Numerische Loesung der Bewegungsgleichung, Beispiele und Probleme
oszi:: Darstellung von Schwingungen
paket:: Wellenpakete
procnewt:: Prozedur zur geschlossenen Loesung der Bewegungsgleichung
procnumn:: Prozedur zur numerischen Loesung der Bewegungsgleichung
propa:: Propagator des freien Elektrons
qpot:: Bohms Quantenpotential
ryd1:: Rydbergatome
rydb:: stationäres Wellenpaket
schroe:: Schrödingergleichung
wchar:: Wirkungswellen beim Wurf
wellen1:: Untersuchung der Wellengleichung und ihrer Lösungen
wellen2:: Verschiedene Wellentypen
wellen3:: Experimente mit Wellen
wellen4:: Superposition und Interferenz
wirf1a:: Veranschaulichung der Wirkungsfunktion
wirf2:: Wirkliche Bahn aus schwachem Minimum der Wirkungsfunktion. Wirkungsfunktion im Parameterraum
wirf3:: harmonischer Oszillator: Näherungslösung aus schwachem Extremum der Wirkungsfunktion. Vergleich mit Reihenentwicklung der exakten Lösung
wirf4:: Wirkungsprinzip und lineare Approximation
wirf5:: Weiterentwicklung von wirf4 mit procs
wiwe2:: Wirkungswellen im Coulombfeld
wiwurf:: Wirkungswellen beim Wurf
wiwurf1:: Wirkungswellen beim Wurf (O-Traj.)