Eine Skizze
Der Artikel Licht im Medium schließt mit dem Feynmanzitat:
"Now this is, in the exact case, pretty complicated, because although we have said that all the other moving charges are driven by the source field, that is not quite true. If we think of a particular charge, it feels not only the source, but like anything else in the world, it feels all of the charges that are moving. It feels, in particular, the charges that are moving somewhere else in the glass. So the total field which is acting on a particular charge is a combination of the fields from the other charges, whose motions depend on what this particular charge is doing! You can see that it would take a complicated set of equations to get the complete and exact formula. It is so complicated that we postpone this problem until next year."
Was ist der exakte Fall und was ist daran so kompliziert? Wo sind die vollständigen und exakte Formeln zu finden?
Kurzfassung der Feynmanschen Argumentation:
Richard Phillips Feynman (RPF) erklärt in seinen Lectures I 31 (s.u. Lit.)
den Brechungsindex bzw. die "scheinbare"
Phasengeschwindigkeit von Licht im Medium damit, dass die Primärwelle a
(die sich überall mit Vakuumlichtgeschwindigkeit bewegt) durch eine um 90°
verschobene Sekundärwelle b der Dipole des Mediums eine kontinuierlich
zunehmende Phasenverzögerung erfährt. Dabei wird angenommen, dass
1. Das Medium ein Gas und nicht ein Glas ist (was man aber erst in RPF I 33
erfährt)
2. Die Dipole in Phase mit der Primärwelle schwingen
3. Das Licht senkrecht auf eine ebene Begrenzung des Mediums einfällt.
Die Phasenverschiebung der Sekundärwelle von 90° ergibt sich dann aus der Summation/Integration über alle Dipolwellen einer Ebene, die parallel zur Ebene der Grenzschicht und den Wellenfronten der Primärwelle liegt, und die kontinuierlich anwachsende Phasenverschiebung der resultierenden Welle (= Primärwelle + Sekundärwelle) nach der Gleichung (Kurzfassung)
[Formel a*sin + b*cos = sqrt(a^2+b^2)*cos(phi) ]
mit phi = ... =90° für a<<b.
Für den senkrechten Einfall wäre also die Lichtgeschwindigkeit im Medium (und
der Brechungsindex - mikroskopisch) erklärt. Aber was passiert bei schrägem
Einfall?
Dazu findet man in RPF I 33: Die Primärwelle (oder der Primärstrahl) läuft
überall mit Vakuumlichtgeschwindigkeit geradeaus (es werden immer ebene
harmonische Wellen vorausgesetzt). Weil man aber die Primärwelle im Medium nicht
mehr sieht, muss sie von einer vom Medium erzeugten Sekundärwelle ausgelöscht
werden.
Für die Überlagerung mit der oben genannten Sekundärwelle in Richtung der
resultierenden gebrochenen Welle fehlt dann also die Primärwelle, und die Dipole
des Mediums müssen zusätzlich zur Auslöschungswelle eine passende Welle mit
passender Geschwindigkeit in passender Richtung erzeugen. ["Now we use a trick",
now we perform a miracle"]. Wozu es auch ein passendes Auslöschungstheorem
gibt... Hütchenspiele ... 0 = A - A...
Ewald Oseen...
"You can see that it would take a complicated set of equations
to get the complete and exact formula".
Die vollständigen und exakte Formeln findet man dann in RPF II xx, wo die
Fresnelschen Formeln in der üblichen Art, also unter der Voraussetzung, dass
sich Licht im Medium mit c/n ausbreitet, hergeleitet werden. Der geniale
Didaktiker Feynman erwähnt dabei auch ganz nebenbei, dass es in der Realität
keine Diskontinuitäten gibt, sondern der Übergang einer Welle in ein Medium
nicht sprunghaft geschieht.
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Lösung der Widersprüche:
a) Fresnel mit Brechungsindex-Gradient für Wellen
b) Strahlengleichung
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Brechungsindex ohne Sprung
Gleichung für Brechungsindex mit Gradient
Variation mit a = 10, 1, 1/2, 1/4 und A=1 |
Variation mit A = -1, -1/2, 0, 1/2, 1 und a=1 |
Oder interaktiv und ergänzt durch die Ableitung von n(z) nach z: optik/reflrefrac/Bildschirmaufnahme 2024-12-09 232939.mp4
Wellen
Wenn man diesen Brechungsindex in die Fresnelsche Gleichung für die "gebrochenen" Wellen einsetzt, ergeben sich folgende Bilder
alpha=0..90°, A=1, a=1
a=1..-1, alpha=45°, A=1
A=1..-1, a=1, alpha=45°
===>>> reflektierte Welle nicht vergessen!
Screenshots mp4...
Wellen interaktiv (Einfallswinkel, "Amplitude" und Steilheit des Brechungsindex): optik/reflrefrac/Bildschirmaufnahme 2024-12-10 004935.mp4
Strahlen
Strahlengleichung
Numerische Lösungen:
|
alpha=5..80° (16*5°), A=2, a=6
|
A=0.125 .. 2 (16*1/8), alpha=45°
|
|
Legende: Die z-Achse (Einfallslot) zeigt nach rechts. Parameter 1 = von .. bis (Anzahl*Schrittweite), Parameter 2 = Wert, Parameter 3 =Wert. |
a=0.35 .. 2.1 (8*1/4), alpha=45°, A=2
|
"Eikonal"
Ray Optics Simulation https://phydemo.app/ray-optics/simulator/
Screenshot mp4 optik/reflrefrac/Bildschirmaufnahme 2025-02-16 213504.mp4
==>> Zur Verdeutlichung der Änderung des Strahlquerschnitts durch Simulation mit parallelen Strahlen ergänzen!
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Such- und Argumentationsraster (aus reflrefrac2_skizze.txt)
- Reflexions- und Brechungsgesetz gilt universell (alle Typen von Wellen,
wenn man den passenden Brechungsindex kennt - incl. Metamaterialien).
- Huygens - Fresnel - Fermat -... - Feynman sind in der Schublade
"Integralprinzipien", also "Pauschalaussagen" die kinematisch-makroskopisch
mitteln, mit denen man aber die Dynamik (Differentialgleichungen) nur bedingt
"herleiten" kann (wenn man den Brechungsindex [die opt. Weglänge] als Funktion
von Ort und Frequenz) kennt.
- Der dynamische/kausale Ansatz mit Differentialgleichungen + Randbedingungen,
also z.B. Maxwellgleichungen => Fresnelgleichungen funktioniert makroskopisch,
d.h., steht nicht im Widerspruch zu Huygens&Co. Und man kann damit schöne
Turnübungen in Vektoranalysis und Differentialgeometrie machen. Leider setzt
dieser Ansatz auch die Kenntnis des Brechungsindex voraus.
- Aber wie entsteht der Brechungsindex _mikroskopisch_? Lorentz sagt: "Man nehme
elastisch gebundene Elektronen, die zu einer erzwungenen Schwingung angeregt
werden". Feynman sagt: "Na klar, damit kann ich auch den Brechungsindex
erklären, weil die Sekundärwelle, die von einer (Phasen-) Ebene der Streuzentren
in einem
(Beobachtungs-) Punkt ankommt, um 90° gegen die Primärwelle verschoben ist, und
deshalb nur die "Phase der Primärwelle schiebt"".
- Wobei sowohl Lorentz als auch Feynman die "Streuzentren" als isolierte Dipole
betrachten, "mit viel Vakuum dazwischen", in dem sich Licht mit c
ausbreitet.
Kann man natürlich machen, wenn es sich um Gase handelt. Aber in Festkörpern
(wie Glas) sind die Elektronen in Molekülbindungen unterwegs, und Wassermoleküle
mögen sich so gerne, weil sie selbst ein hohes Dipolmoment haben, also auch "im
Wasser wenig Vakuum".
- Apropos Streuung: Die Debatte um Auslöschung (Ewald-Oseen) und auch Feynmans
Argumentation bezieht sich auf transparente Medien, in denen anerkanntermaßen
nur "Vorwärtsstreuung" stattfindet (Interferenz 0. Ordnung), egal ob die
Primärwelle kohärent oder inkohärent ist.
- Besonders interessant sind Metalle mit ihrem Leitungsband. Da versteht man
auch, dass die reflektierte Welle (zumindest bei senkrechtem Einfall) 180°
phasenverschoben ist (E-Knoten an der Grenzfläche). Die primäre Welle kommt
einfach nicht ins Medium rein, bis auf ein paar Prozent Wärmeverlust wird alles
reflektiert. Fast so wie bei streifendem Einfall oder bei der Totalreflexion.
Die Ewald-Oseen-Fans (und auch Feynman) meinen ja, dass die Primärwelle "überall
mit Vakuumlichtgeschwindigkeit durchgeht" und konstruieren dann eine
Sekundärwelle, die die Primärwelle auslöscht (wobei beide Wellen beliebig weit
laufen, natürlich geradeaus!). Dann ist die Primärwelle also weg, und man muss
noch eine Sekundärwelle konstruieren, mit der auch Huygens einverstanden ist.
- Auch interessant: Das Reflexionsgesetz gilt für alle Wellenlängen/Frequenzen,
sowie Feynmans Beispiel: ein dünner Film getrockneter roter Tinte lässt rot
durch und schillert im reflektierten Licht grün. Also findet die Reflexion "an
der Oberfläche statt" (maximal ein paar Wellenlängen), und kommt nicht "aus der
Tiefe des Mediums".
- Ein Modell für alles? Scheint es auf mikroskopischer Ebene leider nicht zu
geben. Aber man kann nach Größenordnungen und Art des Mediums klassifizieren.
Z.B. passen in einem Gas "Tausend" Licht-Wellenlängen zwischen zwei Gasmoleküle
(also echt viel Vakuum für Feynmans Phasenschieber). Im Festkörper (oder in
Wasser) kommen "Tausend Streuzentren" auf eine Lichtwellenlänge, aber mit
Röntgenlicht werden diese Medien glatt durchstrahlt (0. Ordnung), bzw. man
"sieht" das Gitter (seine F-Trafo). [ =>
Ordnungen der Beugung, Bragg]
- Noch ein Aspekt: In den ganzen Abhandlungen zu diesem Thema (habe ca. 1GB
davon auf meine PC), kommt die Zeit nicht vor, bzw. man rechnet "stationär",
also mit "harmonischen Wellen". Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass Reflexion
und Brechung erst dann anfangen, "wenn der Lichtstrahl (seitlich begrenzt und
mit beliebiger "Wellenfront") auf das Medium trifft". Man müsste einmal
nachsehen, ob es eine "ultraschnelle Optik" gibt, mit der man zuschauen kann,
wie der Primärstrahl sich in einen reflektierten Strahl und einen _gebogenen_
Strahl aufspaltet.
Zum _Prozess_ der Aufspaltung und Formation der Wellen siehe Kizel.
- Und noch ein Aspekt: Was macht eigentlich ein einzelnes Photon, das sich an
der Grenzfläche entscheiden muss, ob es reflektiert oder gebrochen werden will -
und mit welcher Polarisation?
- Ewald - Oseen - Feynman - Born - Ballenegger: Hütchenspiele nach dem Motto
"man addiere 0 = A - A und sortiere A und -A nach einer passenden
Uminterpretation (vektoranalytisch oder mit Näherungen) so, dass vorhandene
Terme verschwinden, bzw. nicht vorhandene neue entstehen. Mathematisch wird das
(meistens) korrekt formuliert, aber nicht jede mathematisch korrekte Umformung
entspricht einem in der Natur vorkommenden Prozess. Oder sind am Ende die
Vakuumfluktuationen für die Reflexion und Brechung von Licht verantwortlich?
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Zitate und Auslöschungstheorem
Feynmans Erklärung für die Änderung der Lichtgeschwindigkeit im Medium
basiert auf einer Reihe vereinfachender Annahmen:
senkrechter Einfall, dünnes Medium,...
RPF Zitate / Argumentation
RPF I 31-1
It is approximately true that light or any electrical wave does appear to
travel
at the speed c/n through a material whose index of refraction is n, but the
fields are
still produced by the motions of all the charges-including the charges moving in
the material-and with these basic contributions of the field travelling at the
ultimate velocity c. Our problem is to under stand how the apparently slower
velocity comes about.
We shall try to understand the effect in a very simple case. A source which
we shall call "the external source" is placed a large distance away from a thin
plate of transparent material, say glass. We inquire about the field at a large
distance on the opposite side of the plate. The situation is illustrated by the
diagram of Fig. 31-1, where S and P are imagined to be very far away from the
plate. According to the principles we have stated earlier, an electric field
anywhere
that is far from all moving charges is the (vector) sum of the fields produced
by the
external source (at S) and the fields produced by each of the charges in the
plate
of glass, every one with its proper retardation at the velocity c. Remember that
the
contribution of each charge is not changed by the presence of the other charges.
These are our basic principles. The field at P can be written thus:
or
E = L: Eeach charge
all charges
E = Es + L: Eeach charge,
all other charges
(31.1)
(31.2)
Mit Phasenschieber
Gültig für (nummeriert aufführen, weil das im laufenden Text sonst überlesen wird): 1. ebene Welle, 2. senkrechter Einfall, 3. Dipole in Phase mit Primärwelle, 4. Keine Beeinflussung der Dipole untereinander, also 5. "isolierte Dipole mit viel Vakuum dazwischen" wie in Gasen, 6. Resonanzfrequenz von (isolierten) Atomen und nicht von Molekülen (Bindungselektronen), 7. ...
Unter diesen Voraussetzungen/Annahmen gilt: der 90° Phasenschieber, der durch
das Zusammenwirken der Streuzentren einer Ebene zustande kommt (und nicht durch
unterschiedliche Phasen unterschiedlicher Zentren), bewirkt durch die
_Überlagerung von Primär und Sekundärwelle_
[Formel a*sin + b*cos = sqrt(a^2+b^2)*cos(phi) ],
dass sich "von Schicht zu Schicht eine Phase ansammelt, die eine scheinbar
kleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit zur Folge hat".
Was passiert für schrägen Einfall, wenn also die gebrochene Welle und die primäre Welle sich nicht überlagern?
RPF I 33-7
We wish to calculate how strong the reflection is in the two situations
illustrated
in Fig. 33-6(a) and 33-6(b). We already know that when the angle between
the reflected beam and refracted beam is a right angle, there will be no
reflected
wave in Fig. 33-6(b), but let us see if we cannot get a quantitative answer-an
exact formula for B and b as a function of the angle of incidence, i.
The principle that we must understand is as follows. The currents that are
generated in the glass produce two waves. First, they produce the reflected
wave.
Moreover, we know that if there were no currents generated in the glass, the
incident
wave would continue straight into the glass. Remember that all the sources
in the world make the net field. The source of the incident light beam produces
a
field of unit amplitude which would move into the glass along the dotted line in
the figure. This field is not observed, and therefore the currents generated in
the
glass must produce a field of amplitude - 1 which moves along the dotted line.
Using this fact, we will calculate the amplitude of the refracted waves, a and
A.
In Fig. 33-6(a) we see that the field of amplitude b is radiated by the motion
of charges inside the glass which are responding to a field a inside the glass,
and
that therefore b is proportional to a. We might suppose that since our two
figures
are exactly the same, except for the direction of polarization, the ratio BI A
would
be the same as the ratio b/a. This is not quite true, however, because in Fig.
33-6(b)
the polarization directions are not all parallel to each other, as they are in
Fig.
33-6(a). It is only the component of A which is perpendicular to B, A cos (i +
r),
which is effective in producing B. The correct expression for the
proportionality
is then
b B
(33.1 )
a A cos (i + r)
Now we use a trick. We know that in both (a) and (b) of Fig. 33-6 the electric
field in the glass must produce oscillations of the charges which generate a
field of
amplitude -1, polarized parallel to the incident beam, and moving in the
direction
of the dotted line. But we see from part (b) of the figure that only the
component
of A that is normal to the dashed line has the right polarization to produce
this
field, whereas in Fig. 33-6(a) the full amplitude a is effective, since the
polarization
of wave a is parallel to the polarization of the wave of amplitude -1. Therefore
we can write
A cos (i - r)
a
-1
-1 '
(33.2)
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Widersprüche für schrägen Einfall...
Fortsetzung bei RPF II mit Maxwell (Zitate...). Hier wird aus dem Glas von Vol I ein Gas! Aber auch aus den Randbedingungen ein kontinuierlicher Übergang!
Extinction Theorem (mit Widersprüchen...)
Ballenegger
Vincent C. Ballenegger, T. A. Weber, "The Ewald–Oseen extinction theorem and extinction lengths", Am. J. Phys. 67 (7), July 1999
=> Siehe Anmerkungen auf der Kopie. Die "Leitfähigkeit" sigma wird rückwärts berechnet. Verwechslung von gebundenen Ladungen mit freien Ladungen (in Metallen). Damit erreicht Ball. die Auslöschung der Primärwelle (mit exakt 180°). Ein Teil der Oszillatoren wählt demnach die partikuläre Lösung, ein Teil die "homogene" mit verbogener Leitfähigkeit. Siehe auch Jackson, Licht in Metallen!!!
"It is so complicated that we postpone this problem until next year" sagte der Schalk Feynman!
Literatur
RPF = R.P. Feynman Lectures
V. A. KIZEL' MODERN STATUS OF THE THEORY OF LIGHT REFLECTION
Usp. Fiz. Nauk 92, 479-516 (July 1967)
SOVIET PHYSICS USPEKHI VOLUME 10, NUMBER 4 JANUARY-FEBRUARY 1968
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