Dr.M.Komma Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen 1995
Kurvendiskussion in Kürze
> restart:with(plots):
> ys:=D(y);
> yss:=D(ys);
> y:=x->x^4+x^3-x^2+x;
Ausgabe der Ableitungen
> ys(x);
> yss(x);
Nullstellen
> xn:=allvalues({solve(y(x),x)});
Etwas übersichtlicher:
> evalf(%);
Extremstellen
> xe:=allvalues({solve(ys(x),x)}); evalf(%);
Wendestellen
> xw:=allvalues({solve(yss(x),x)}); evalf(%);
Extrempunkte (x-Wert, y-Wert, zweite Ableitung)
>
> for i to nops(xe) do
> test:=xe[i]: ttest:=evalc(Im(eval(test))):
> if ttest=0 then print(y(test));
> print(evalf(test),evalf(y(test)),evalf(yss(test)));
> printf(`x-Wert = % a, y-Wert = %a, zweite Ableitung: %a`,evalf(test),evalf(y(test)),evalf(yss(test))) fi od:
x-Wert = -1.288584347, y-Wert = -2.331570416, zweite Ableitung: 10.19388935
So wird man die komplexen Werte los:
> for i to nops(xw) do
> test:=xw[i]: ttest:=evalc(Im(eval(test))):
> if ttest=0 then print(y(test));
> print(evalf(test),evalf(y(test))) fi od:
> plot({y(x),ys(x),yss(x)},x=-2..1,-5..5);
>
> #?plot[options]
Wie merke ich mir Optionen?
> myoptions:=
> labels=[`x-Achse`,`y-Achse`],title=Kurven,labelfont=[TIMES,ROMAN,15],titlefont=[HELVETICA,BOLDOBLIQUE,30],
> xtickmarks=3,ytickmarks=3,axes=normal,
> #scaling=constrained,
numpoints=4,resolution=100,
> view=[-2..2,-5..5],
style=point,symbol=circle,
> color=blue:
coords=polar:
> plot({y(x),ys(x),yss(x)},x=-1..1,-5..10,myoptions);
> #replot(%,view=[-300..300,-5..5],title=`Nicht so gut`);
Man merkt sich Optionen nicht, man kopiert sie.
Ohne 3D geht heutzutage nichts mehr!
> plot3d(sin(etwas)*y(x),x=-2..2,etwas=-5..5,axes=framed);
Phasendiagramme?
> plot3d([y(x),ys(x),yss(x)],x=-2..2,etwas=-5..5,axes=framed,labels=[y,ys,yss]);
Pakete (packages)
> ?student[showtangent]
> with(student):
> showtangent(y(x),x=xw[2],view=[-2..1,-5..2],numpoints=200);
> replot(%,view=[-2..2,-15..15]);
Ein eigenes Mini-Paket oder eine Prozedur
> tgte:=proc(x0,y0,m)
> global tgl;
> tgl:=yt=m*(x-x0)+y0;
> end;
> gleichung:=tgte(xw[2],y(xw[2]),ys(xw[2]));
> evalf(%);
> solve(rhs(gleichung));
> plot({y(x),rhs(gleichung)},x=-2..2);
Zusammenfassung:
1.) *Ein* Worksheet genügt für *alle* Funktionsterme: execute Worksheet! Die Kurvendiskussion dieser Art ist ein für alle mal erledigt.
2.) Modulares Arbeiten:
a) Standard-Worksheet laden, den neuen Gegebenheiten/Wünschen anpassen, als neues WS speichern
-> Bibliothek, Archivierung!
b) WS-Teile (häufig wiederkehrende Befehle) bereitstellen: Editor + Copy&Paste, Maple-Prozedur, Tabelle von eigenen Prozeduren, eigene Hilfe.
3.) Flexibilität im Worksheet selbst: Auskommentieren von Befehlen oder Umschalten auf Text.
Flexibilität von Befehlen im Gegensatz zu Menüs oder Buttons: die befehlsorientierten Systeme feiern ein großes Comeback! Man muß sich die Befehle nicht merken, man muß nur wissen, wo sie stehen...
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